如果一個矩形的寬ω與長度l的比，這樣的矩形稱為黃金矩形，這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺，現代的建筑構件(如窗架)、工藝品，甚至司機的執照、商業的信用卡等都是采用黃金矩形．下面列出某工藝品工廠隨機抽取的20個矩形的寬度與長度的比值：

0.693,0.749,0.654,0.670,0.662,0.672,0.615,0.606,0.690,0.628,

0.668,0.611,0.606,0.609,0.601,0.553,0.570,0.844,0.576,0.933設這一工廠生產的矩形的寬度與長度的比值總體服從正態分布，其均值為u，記總體的標準差為σ，試檢驗假設(α=0.05)

H₀：σ²=0.11²， H₁：σ²≠0.11²．

如果一個矩形的寬ω與長度l的比，這樣的矩形稱為黃金矩形，這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺，現代的建筑構件(如窗架)、工藝品，甚至司機的執照、商業的信用卡等都是采用黃金矩形．下面列出某工藝品工廠隨機抽取的20個矩形的寬度與長度的比值：

0.693,0.749,0.654,o.670,0.662,0.672,0.615,0.606,0.690,0.628,

0.668,0.611,0.606,o.609,0.601,0.553,0.570,0.844,0.576,0.933設這一工廠生產的矩形的寬度與長度的比值總體服從正態分布，其均值為u，方差為σ²，u，σ²均未知．試檢驗假設(取α=0.05)

H₀:u=0.618, H₁:u≠0.618.

【簡答題】如果一個矩形的寬度 W 與長度 L 的比值, 這樣的矩形稱為黃金矩形. 這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺. 現代建筑的構件(如窗架)，工藝品(如圖片鏡框)、甚至駕照、信用卡等常常采用黃金矩形. 下面列出某工藝品工廠隨機取的 20 個矩形的寬度和長度的比值： 0.693， 0.749, 0.654， 0.670， 0.662， 0.672， 0.615， 0.606, 0.690，0.628， 0.668， 0.611, 0.606, 0.609， 0.601, 0.553， 0.570, 0.844，0.576, 0.933 設這一工廠生產的矩形寬度與長度比值總體服從正態分布N(\mu,\sigma^2) ,其中 \mu,\sigma^2 均未知. 試檢驗假設(取\alpha=0.05).

如果一個矩形的寬與長之比等于0.618，稱這樣的矩形為黃金比矩形，這種矩形給人良好的感覺，現代的建筑構件(如窗架)、工藝品(如圖片鏡框)，甚至司機的駕駛執照、購物的信用卡等都常常采用黃金比矩形，下面列出某工藝品工廠隨機抽取的20個矩形的寬與長之比：

0.693, 0.749, 0.654, 0.670, 0.662, 0.672,

0.615, 0.606, 0.690, 0.628, 0.611, 0.606,

0.668, 0.601, 0.609, 0.553, 0.570, 0.844,

0.576, 0.933．設這個工廠生產的矩形的寬與長的比值總體服從正態分布X～N(u，σ²)．試檢驗H₀：u=0.618，H₁：u≠0.618．(α=0.05．)

A．等比矩形

B．完美矩形

C．黃金矩形

D．相似矩形

證明：歐氏空間的標準正交基到標準正交基的過渡矩陣是正交矩陣；反過來，如果兩個基中有一個是標準正交基，并且過渡矩陣為正交矩陣，則另一個基也是標準正交基.