解下列線性規劃問題： (1)min 5x1—6x2 S．t． x1+2x2≤10， 2x1一x2≤5， x1—4x2≤4， x1，x2≥0． (2)min —x1+x2 S．t． 3x1—7x2≥8， x1一x2≤5， x1，x2≥0． (3)min 13x1+5x2 S．t． 7x1+3x2≥19， 10x1+2x2≤11， x1，x2≥0． (4)max 一20x1+10x2 S．t． x1+x2≥10， 一10x1+x2≤10， 一5x1+5x2≤25， x1+4x2≥20， x1，x2≥0． (5)min 一3x1—2x2 S．t． 3x1+2x2≤6， x1—2x2≤1， x1+x2≥1， 一x1+2x2≤1， x1，x2≥0． (6)max 5x1+4x2 S．t． 一2x1+x2≥一4， x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (7)max 3x1+x2 s．t．x1一x2≥0， x1+x2≤5， 6x1+2x2≤21， x1，x2≥0．

利用公式求下列各近似值的誤差限：

(1)x₁^*+x₂^*+x₄^*；

(2)x₁^*x₂^*x₃^*

(3)x₂^*/x₄^*

其中x₁^*，x₂^*，x₃^*，x₄^*分別為1.1021，0.031,385.6,56.430

給定原問題 min (x1—3)2+(x2—5)2 s．t． 一x12+x2≥0， x1 ≥1， x1+2x2≤10， x1，x2≥0． 寫出上述原問題的對偶問題．將原問題中第3個約束條件和變量的非負限制記作 x∈D={x|x1+2x2≤10， x1，x2≥0}．

考慮下列問題： min —x1—3x2 s．t． x1+x2≤6， 一x1+2x2≤6， x1，x2≥0． (1)用單純形方法求出最優解． (2)將約束右端

，λ≥0，求含參數線性規劃的最優解．

將下述問題表示為混合整數規劃模型：

min x₀=f₁(x₁)+f₂(x₂)．

其中

且滿足下列約束條件：

(1)或者x₁≥10，或者x₂≥10；

(2)下列不等式至少有一個成立：

2x₁+x₂≥15,x₁+x₂≥15,x₁+2x₂≥15;

(3)|x₁-x₂|=0或5或10；

(4)x₁≥0，x₂≥0．