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[主觀題]

設[圖]線性空間V上的線性變換,[圖]是可逆變換的充要條...

設[圖]線性空間V上的線性變換,[圖]是可逆變換的充要條...設線性空間V上的線性變換,是可逆變換的線性空間V上的線性變換,設[圖]線性空間V上的線性變換,[圖]是可逆變換的充要條...設線性空間V上的線性變換,是可逆變換的是可逆變換的充要條件是設[圖]線性空間V上的線性變換,[圖]是可逆變換的充要條...設線性空間V上的線性變換,是可逆變換的是雙射。

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更多“設[圖]線性空間V上的線性變換,[圖]是可逆變換的充要條...”相關的問題

第1題

設T是線性空間V上的線性變換,證明:T對應的矩陣的行列式為零的充要條件是T以零作為一個特征值.

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第2題

設ε1,ε2,…,εn是線性空間V的一組基,T是V上的線性變換.證明:T可逆的充分必要條件是Tε1,Tε2,…,Tεn線性無關.

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第3題

數域K上n階矩陣全體Mn(K)組成線性空間V,定義V上的變換:φ(x)=AXB,其中A,B是兩個n階矩陣.證明:

  (1)φ是V上的線性變換.

  (2)φ是線性同構的充要條件是A,B都是可逆的.

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第4題

試證線性空間V上雙線性函數f(α,β)為反稱的充要條件是:對任意α∈V都有f(α,α)=0。

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第5題

設X是拓撲線性空間,f:X→是X上的線性泛函且f≠θ.證明f連續的充要條件是存在θ的鄰域V,f在V上有界,即|f(x)|<∞.
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第6題

對于有限維線性空間的線性變換,它是單射的充分必要條件是它是滿射。()

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第7題

歐氏空間V中的線性變換稱為反稱的,如果對任意,α,β∈V,證明:

1)為反稱的充分必要條件是,在一組標準正交基下的矩陣為反稱的;

2)如果V1是反稱線性變換的不變子空間,則也是。

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第8題

設X為Banach空間,G,H為X的閉線性子空間,且G∩H={θ}.證明是閉線性子空間的充要條件是M>0,x∈G,y∈H有‖x‖≤M‖x+y‖.
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