歐氏空間V中的線性變換稱為反稱的,如果對任意,α,β∈V,
證明:
1)為反稱的充分必要條件是,
在一組標準正交基下的矩陣為反稱的;
2)如果V1是反稱線性變換的不變子空間,則
也是。
第7題
設是P上n維線性空間V的一個線性變換。
1)證明:對V上的線性函數f,f仍是V上線性函數;
2)定義V*到自身的映射為
。證明:
是V*上的線性變換;
3)設ε1,ε2,...,εn是V的一組基,f1,f2,...,fn是它的對偶基,并設在ε1,ε2,...,εn下的矩陣為A,證明:
在f1,f2,...,fn下的矩陣為A'。(因此
稱作
的轉置映射。)
第9題
設ε1,ε2,ε3是線性空間V的一組基,f1,f2,f3是它的對偶基,
試證α1,α2,α3是V的一組基并求它的對偶基(用f1,f2,f3表出)。
第10題
V=P[x]3,對p(x)=c0+c1x+c2x2∈V定義
試證f1,f2,f3都是V上線性函數,并找出V的一組基p1(x),p2(x),p3(x)使f1,f2,f3是它的對偶基。
第11題
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