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[主觀題]

設S為無向連通圖G的一個邊割集,證明:G-S不含G的生成樹。

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第1題

設S為無向連通圖G的一個割集(邊割集),證明G[E(G)-S]不含G的生成樹.

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第2題

設C為無向連通圖G中的一個回路,邊e1與e2在C中,證明G中存在割集S,使得e1,e2∈S.

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第3題

設G為連通無向圖,證明:(1)G的任一生成樹T的關于G的補G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的關于G的補G-S(從G中刪除所有S中的邊)中不含有G的生成樹.

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第4題

設C是連通無向圖G的一條回路,a,b是C中的任意兩條邊.證明:存在G的割集S,使得S與C僅以a,b為公共邁.

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第5題

設T為無向圖G的一棵生成樹,是T的余樹,證明:中不含G的割集。

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第6題

設G是無向連通圖,證明:若G中有橋或割點,則G不是哈密頓圖。

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第7題

設G為n階無向簡單圖,若G不連通,證明G的補圖G必連通.

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第8題

設G是恰含2k(k≥1)個奇度頂點的無向連通圖。證明:G中存在k條邊不重的簡單通路使得

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第9題

設v為無環無向圖G中一條割邊的一個端點,證明:v為割點當且僅當v不是懸掛頂點.
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第10題

設G為n(n≥2)個結點的無向連通圖,證明:若G為歐拉圖,則G可表示為若干個邊不重的回路之并.

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