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[主觀題]

設(shè)T為無(wú)向圖G的一棵生成樹，是T的余樹，證明：中不含G的割集。

設(shè)T為無(wú)向圖G的一棵生成樹，設(shè)T為無(wú)向圖G的一棵生成樹，是T的余樹，證明：中不含G的割集。設(shè)T為無(wú)向圖G的一棵生成樹，是T的余樹是T的余樹，證明：中不含G的割集。

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第1題

設(shè)T₁，T₂是無(wú)向連通圖G的兩棵生成樹，已知e₁是T₁的樹枝又是T₂的弦，證明：

存在邊e₂是T₁的弦又是T₂的樹枝，使得(T₁-e₁)∪{e₂}和(T₂-e₂)∪{e₁}都是G的生成樹。

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第2題

設(shè)G是簡(jiǎn)單無(wú)向圖，試證明G有生成樹當(dāng)且僅當(dāng)G連通．

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第3題

設(shè)G是簡(jiǎn)單無(wú)向圖，試證明G有生成樹㈢(當(dāng)且僅當(dāng))G連通．

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第4題

設(shè)S為無(wú)向連通圖G的一個(gè)邊割集，證明：G-S不含G的生成樹。

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第5題

證明或否定斷言：連通無(wú)向圖G的任何邊，是G的某一棵生成樹的弦。

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第6題

設(shè)無(wú)向圖G是由k(k≥2)棵樹組成的森林，已知G中有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、m條邊．試證明：

m=n-k．

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第7題

設(shè)無(wú)向圖G是由k(k≥2)棵樹組成的森林，已知G中有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊．試證明．m=n-k．

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第8題

給定連通無(wú)向圖G=

，且e∈E。證明：當(dāng)且僅當(dāng)e是G的割邊時(shí)，e才在G的每棵生成樹中。

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第9題

設(shè)S為無(wú)向連通圖G的一個(gè)割集(邊割集),證明G[E(G)-S]不含G的生成樹.

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第10題

設(shè)G為連通無(wú)向圖,證明:(1)G的任一生成樹T的關(guān)于G的補(bǔ)G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的關(guān)于G的補(bǔ)G-S(從G中刪除所有S中的邊)中不含有G的生成樹.

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