設是線性空間V的兩個有限維子空間，那么的基與的基合起來就是和空間的基。

設是n維線性空間V的線性變換，那么可對角化的充分必要條件是V可以分解為n個一維不變子空間的直和。

設是數域P上n維線性空間V的線性變換，那么可逆當且僅當（ ）。

A、是單射

B、是滿射

C、

D、的秩為n

設{α₁，α₂，…，α_n}和{β₁，β₂，…，β_n}是n維歐氏空間V的兩個標準正交基，證明：如果V的一個正交變換τ使得τ(α₁)=β₁，那么τ(α₂)，τ(α₃)，…，τ(α_n)所生成的子空間與β₂，β₃，…，β_n所生成的子空間重合．

1)如果λ₀是的一特征值，那么的不變子空間;

2)至少有一個公共的特征向量。