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[主觀題]

如果n維線性空間V中兩個子空間[圖]的維數之和大于n,那...

如果n維線性空間V中兩個子空間如果n維線性空間V中兩個子空間[圖]的維數之和大于n,那...如果n維線性空間V中兩個子空間的維數之的維數之和大于n,那么如果n維線性空間V中兩個子空間[圖]的維數之和大于n,那...如果n維線性空間V中兩個子空間的維數之必含有公共的非零向量。

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第1題

如果數域F上n維空間的兩個子空間的維數和大于n, 那么這兩個子空間有公共的非零向量.
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第2題

設W是有限維線性空間V的線性子空間,那么子空間W的維數不超過V的維數。
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第3題

設[圖]是線性空間V的兩個有限維子空間,那么[圖]的基與...

是線性空間V的兩個有限維子空間,那么的基與的基合起來就是和空間的基。

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第4題

設[圖]是n維線性空間V的線性變換,那么[圖]可對角化的...

是n維線性空間V的線性變換,那么可對角化的充分必要條件是V可以分解為n個一維不變子空間的直和。

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第5題

設[圖]是數域P上n維線性空間V的線性變換,那么[圖]可逆...

是數域P上n維線性空間V的線性變換,那么可逆當且僅當( )。

A、是單射

B、是滿射

C、

D、的秩為n

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第6題

兩個正交子空間的和必是直和;反之,如果n維歐氏空間V是兩個子空間的直和,那么這兩個子空間互為正交補。
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第7題

設{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n維歐氏空間V的兩個標準正交基,證明:如果V的一個正交變換τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),τ(α3),…,τ(αn)所生成的子空間與β2,β3,…,βn所生成的子空間重合.

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第8題

是數域P上n維線性空間V的一個線性變換,證明:如果在任意一組基下的矩陣都相同,那么是數乘變換。

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第9題

設V是復數域上的n維線性空間,是V的線性變換,且證明:1)如果λ0是的一特征值,那么的不變子空
設V是復數域上的n維線性空間,是V的線性變換,且證明:

1)如果λ0的一特征值,那么的不變子空間;

2)至少有一個公共的特征向量。

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第10題

試證投影定理:設W是n維歐氏空間V的子空間,那么V是W與的直和,即.
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