設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為

  其中φ₁(x，y)和φ₂(x，y)都是二維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別是，它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都是0，方差都是1．

  (1)求隨機(jī)變量X和Y的密度函數(shù)f_X(x)和f_Y(y)及X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ；

  (2)問(wèn)X和Y是否相互獨(dú)立?為什么?

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即ξ～N(0，1)，則ξ的概率密度函數(shù)為_(kāi)____________。

處于正態(tài)分布概率密度函數(shù)與橫軸之間并且大于均值部分的面積為(  )。

  A．大于0.5  B．-0.5

  C．1  D．0.5

設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ²),其密度函數(shù)為

求:(1)參數(shù)μ,σ.

(2)概率P(X<-2},P(X>2},P{-4≤X≤4}.

(3)滿(mǎn)足P(X≤c}>0.95的常數(shù)c的允許值.

試求隨機(jī)過(guò)程{X(t)=Acosωt，t∈R}的一維分布函數(shù)與概率密度，其中A服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。

設(shè)隨機(jī)變量X和y獨(dú)立，且X服從均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為根號(hào)2的正態(tài)分布，而y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求隨機(jī)變量z=2X-Y+3的概率密度函數(shù)。

在以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，為被解釋變量估計(jì)概率單位模型時(shí)，采用的模型為

  I_i=β₀+β₁X_i+μ_i

  隨機(jī)干擾項(xiàng)μ_i有如下的方差：

  

  其中f_i是對(duì)應(yīng)于F^-1(P_i)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。根據(jù)例5與例6的相關(guān)數(shù)據(jù)資料，計(jì)算隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差，并求適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)以對(duì)上述模型進(jìn)行WLS估計(jì)。