如圖所示，一均勻懸臂梁，長度為[圖]，抗彎剛度為[圖]，密...
如圖所示，一均勻懸臂梁，長度為
，抗彎剛度為
，密度為
，橫截面積為
，在自由端附有一質量為
的重物。設重物的尺寸遠小于梁長，梁橫向振動的固有頻率為
，梁上各點的撓度為
，且向下為正，則下列說法正確的是（）（選項中
）
A、頻率方程為
B、在梁自由端，即
處的邊界條件為
C、當
時，頻率方程為
D、當時，梁右端的邊界條件可近似認為固定邊界
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第1題
如圖所示的簡支梁AB，其抗彎剛度為
，長度為
。初始時梁上無載荷，在其中部C處輕輕置放一重為
的球，球穩定在C處。現于梁A端施加如圖所示的力矩
，球將離開C處。假設球和梁間有足夠大的阻尼，使得所有的運動都是準靜態的，球最終穩定處離梁B端的距離為( )
A、1.257 a
B、0.962 a
C、1.375 a
D、1.592 a
第2題
如圖所示的簡支梁AB，其抗彎剛度為，長度為。初始時梁上無載荷，在其中部C處輕輕置放一重為的球，球穩定在C處。現于梁A端施加如圖所示的力矩，球將離開C處。假設球和梁間有足夠大的阻尼，使得所有的運動都是準靜態的，球最終穩定處離梁B端的距離為( )
A、1.257 a
B、0.962 a
C、1.375 a
D、1.592 a
第3題
如圖所示，簡支梁的抗彎剛度為4000MPa ，梁本身質量不計，
，以微小的平動位移
,
,
為坐標，其中
=1000kg，那么系統的第一階固有頻率為（）Hz。（精確到個位數）
第4題
長為
，抗彎剛度為
，密度為
，面積為
的等截面均質簡支梁，在梁中間有常力
作用，當外力突然撤掉，分析彈性梁的振動響應。某同學給出了解答的一部分： 簡支梁的振動響應可設為
整個梁各點的初始速度均為零；初始位移即為常力作用下的靜撓度曲線，即
將所設
的表達式帶入初始條件
可得
取
），進一步代入
的表達式并沿梁全長積分（利用振型函數的正交性），可解得
。 請你幫助該同學完成上述解答，并選出正確的
和的表達式。（ ）
A、
B、
C、
D、
第5題
長為
，抗彎剛度為
，密度為
，面積為
的等截面均質簡支梁，在梁中間有常力
作用，當外力突然撤掉，分析彈性梁的振動響應。某同學給出了解答的一部分： 簡支梁的振動響應可設為
整個梁各點的初始速度均為零；初始位移即為常力作用下的靜撓度曲線，即
將所設
的表達式帶入初始條件
可得
取
），進一步代入
的表達式并沿梁全長積分（利用振型函數的正交性），可解得
。 請你幫助該同學完成上述解答，并選出正確的
和的表達式。（ ）
A、
B、
C、
D、
第6題
一截面抗彎剛度為長為的簡支梁上中點處作用有一個豎直向下的集中力的作用。記梁中的彈性彎曲變形能為
, 若僅將該作用力大小改為
，作用位置和方向都不改變，則梁中的彈性能為( )
A、3U
B、5U
C、7U
D、9U
第7題
一截面抗彎剛度為長為的簡支梁上中點處作用有一個豎直向下的集中力的作用。記梁中的彈性彎曲變形能為, 若僅將該作用力大小改為，作用位置和方向都不改變，則梁中的彈性能為( )
A、3U
B、5U
C、7U
D、9U
第8題
如圖懸臂梁端有一小質量塊
，質量塊同時被兩根剛度系數為
的彈簧所支撐，彈簧與地面夾角均為
，梁的抗彎剛度，長度均為已知。現將此系統等效為一單自由度系統，請給出其固有頻率（ ）
A、
B、
C、
D、
第9題
一鑄鐵梁如圖所示，已知抗拉的許用應力［σt］<抗壓許用應力［σxc］，則該梁截面的擺放方式應如何圖所示？（）
A. 圖A.
B. 圖B.
C. 圖C.
D. 圖D.
第10題
【綜合題37~43】懸臂梁AB受力如圖所示，其中
，
。梁橫截面的形狀及尺寸如圖，
為截面形心，截面對中性軸的慣性矩
，拉伸許用應力
，壓縮許用應力
。（1）試作該梁的彎矩圖；（2）試校核梁的強度是否安全。
梁AB的最大彎矩為 ( )。
A、36kN·m
B、108kN·m
C、144kN·m
D、180kN·m
