求下列函數在x=1處的泰勒展開式：

  (1)f(x)=3+2x-4x²+7³

  (2)

利用具有拉格朗日余項的泰勒公式，將下列函數按x的正整冪展開至所指示的項為止．f(x)=sin|x|⁵(|x|≤1；一直到最高階項)．展式

  (0＜ξ＜1)是否正確?

求函數在x=1的泰勒展開式(展開到x³項)

用間接展開法求下列函數在x=0處的冪級數展開式：

(1)f(x)=e^2x;

(2)

(3)f(x)=ln(3+x);

(4)f(x)=x/(1-2x);

(5)f(x)=x²cosx;

(6)f(x)=sin²x;

(7)f(x)=1/(1+x)²(x≠-1);

(8)f(x)=arctan2x;

(9)

(10)

(11)

(12)

用間接展開法求下列函數在指定點處的冪級數展開式：

(1)f(x)=3+2x-4x²+7x³，在x=1處;

(2)f(x)=1/x，在x=3處：

(3)f(x)=lnx，在x=2處;

(4)f(x)=cosx，在x=-π/3處;

(5)f(x)=√x，在x=4處;

(6)，在x=-4處。

將下列函數展開成(x-1)的幕級數，并求展開式成立的區間:

求函數在x=1處可導，求a、b的值。

求下列函數的高階導數

(1)f(x)=xlnx，求f"(x);

(2)f(x)=，求f"(x)。

函數當x為任何實數時，都有確定的值，但它的泰勒展開式：=1-x²+x⁴+...僅只當|x|<1時成立。試說明其原因。

根據定義求下列函數在指定點的導數。

(1)y=x³-2，在x=1處;

(2)y=，在x=8處。