給定簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=，且|V|=m，|E|=n。試證，若，則G是哈密爾頓圖。

給定無(wú)向圖G=，且對(duì)任意結(jié)點(diǎn)v∈V，有d(v)≥2。試證，G至少有一基本圈。

設(shè)G是簡(jiǎn)單無(wú)向圖，試證明G有生成樹(shù)㈢(當(dāng)且僅當(dāng))G連通．

給定無(wú)向圖G=，如圖17.2所示，試確定G是否為哈密爾頓圖？若是，證明且構(gòu)造哈密爾頓圈。

給定簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=證明：Δ(G)＜|V|。

給定無(wú)向完全圖G=，且|V|=4。在圖同構(gòu)意義下，試求：

①G的所有子圖;

②G的所有生成子圖。

給定二部圖G=，且|V₁∪V₂|=m，|E|=n。試證：n≤m²/4。

給定無(wú)向圖G=如圖16.13所示，試求：

①?gòu)腁到D的所有基本鏈;

②從A到D且經(jīng)過(guò)D一次的所有簡(jiǎn)單鏈;

③長(zhǎng)度分別是最小和最大的簡(jiǎn)單圈;

④長(zhǎng)度分別是最小和最大的基本圈;

⑤從A到D的距離;

⑥γ(G)，λ(G)，δ(G)和Δ(G)各等于多少？

給定連通簡(jiǎn)單平面圖G=且|V|=6，|E|=2。試證：對(duì)于任意f∈F，d(f)=3。