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[主觀題]
一個單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在z軸上運(yùn)動，開始時質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處且速度為v0，在運(yùn)動過程中，它受到一個力的作用
，這個力的大小與質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成正比(比例系數(shù)k1＞0)，而方向與初速一致，又介質(zhì)阻力與速度成正比(比例系數(shù)k2＞0)．求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律x=x(t)．
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第1題
設(shè)容器內(nèi)有100L鹽溶液，其中含鹽54g，現(xiàn)在以3L／min的速率注入清水，以同樣速率流出鹽水(采用攪拌以使容器內(nèi)各處具有相同濃度)，試求t時刻容器內(nèi)溶液的含鹽量?若注入的不是清水，而是以3L／min速率注入濃度為2g／L的鹽水，此時鹽量的變化規(guī)律又如何?
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第2題
某細(xì)菌在適當(dāng)?shù)臈l件下其增長率與當(dāng)時的量成正比．已知第3天在一天內(nèi)增加了2455個細(xì)菌，第5天在一天內(nèi)增加了4314個細(xì)菌，試求該細(xì)菌的增長速率常數(shù)．
請幫忙給出正確答案和分析，謝謝！
第3題
根據(jù)下列問題的題意建立相應(yīng)的微分方程，并列出初始條件(不具體解微分方程)： (1)某化學(xué)反應(yīng)的速率(反應(yīng)物濃度x關(guān)于時間t的變化率)與反應(yīng)物該瞬時的濃度x成正比(比例系數(shù)k>0)，開始時的濃度為x0，求反應(yīng)物濃度隨時間變化的規(guī)律x(t)； (2)已知曲線過點(diǎn)(1，2)，其上任一點(diǎn)處的切線斜率為2x，求曲線方程y=F(x)； (3)將一物體以初速度v0從地面豎直上拋(不計(jì)空氣阻力)，求物體上拋距離s關(guān)于時間t的變化規(guī)律s=s(t)(坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在地面)．
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